Как пишется: "не пьющий" или "непьющий"?

В данном случае, все нюансы правописания, зависят от того, какая перед нами часть речи, существительное или причастие, поэтому, главное, это понять именно то, какая перед нами часть речи.

Главное что нам следует понять изначально и на старте, так это то, что данные слова не являются прилагательными , а потому, этот вариант уже мы при определении части речи отсекаем. Ни под каким видом. Это либо действительное причастие настоящего времени, либо субстантивированное существительное. В случае субстантивации слово продолжает сохранять грамматические признаки части речи, из которой оно появилось, но выполняет иные функции в предложении.

Причастие.

Наличие зависимых слов требует, чтобы не писалось раздельно:

Не пьющий кваса, чая и водки Иванов копил на новый "Бентли".

Керосинов, не пьющий уже три года, написал семнадцать романов в стиле Дарьи Донцовой.

Существительное.

Когда возникает противопоставление, то "не" также является частицей со всеми вытекающими:

Не пьющий, а курящий Петров намерен завещать свою табакерку Третьяковской галерее.

Если противопоставления нет, но слово можно заменить синонимом без "не", то писать их следует слитно:

Непьющий ( = трезвенник) Сидоров был известен дерзким нравом и вольнодумными речами.

Приведённые примеры ставят целью не поразить читателя изяществом слога, но показать синтаксические механизмы в действии.