Какой частью речи является слово "первый" и "первые"?

В плане этих слов, могут быть варианты, так как в отдельных предложениях, оно может использоваться как прилагательное, но есть так же и много предложений, где оно будет выступать, в качестве порядкового числительного.

Как правило если дело касается качества, то это прилагательное, а если очередности, то уже числительное.

Ни одного правильного или мало-мальски исчерпывающего ответа.

Знали ли вы, что числительное может включать в себя признаки как числительного, так и прилагательного, и существительного?

И порядковое числительное "первый" ("первые", "первому" и т.д.) - не исключение.

Итак, "первый" может быть:

числительным ("мой первый кот был жутко труслив");

существительным, предметное значение усиливается ("что вы подадите сегодня на первое?", "Первый канал представляет");

прилагательным, вперед выходит качественное значение. Таких случаев может быть несколько:

1) когда речь идет о том, чего не было ранее ("мой ребенок начинает делать первые шаги");

2) числительное "первый" имеет значение "самый лучший" ("первый ученик", "первая красавица", "первый парень на дворе");

3) числительное "первый" имеет значение "самый ранний" ("в лесу уже начались первые грибы", "на деревьях уже можно видеть первую листву").